Số thực là gì? Tính chất của số thực là gì? Tập hợp số là kiến thức nền tảng mà mỗi chúng ta đều từng làm quen trong bộ môn toán học. Trong đó, tập số thực (R) là một trong các tập số lớn và có những tính chất nhất định. Tại bài viết này, chúng ta sẽ cùng làm rõ hơn về định nghĩa số thực cũng như các tính chất của nó.
Tập số thực là gì?
Tập hợp là một khái niệm quen thuộc chúng ta đã làm quen từ chương trình toán lớp 6, với các tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số vô tỉ, số hữu tỉ,… Cũng giống như các tập hợp số từng được làm quen trước đó, tập số thực là một tập hợp các số có tính chất và thuộc tính đặc trưng mà ngay sau đây, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cụ thể:
Bài viết tham khảo: Nhiễm từ là gì? Tại sao sắt nhiễm từ mạnh hơn thép
Định nghĩa số thực là gì?
“Số thực là một tập hợp số bao gồm tất cả các số 0, các số nguyên dương (ví dụ 1; 2; 3; 4…), các số nguyên âm (ví dụ -1; -2; -3;…), các số hữu tỉ (ví dụ -5/2; 1/3;…), và các số vô tỉ (ví dụ số pi, số √3…).”
– Số thực có thể được biểu diễn như là tất cả các điểm nằm trên một trục số dài vô tận. Khi đó, ta có: Trục số thực là một trục nằm ngang để biểu diễn tập R của các số thực, mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng 1 điểm trên trục số đó.
– Số thực kí hiệu là gì? Kí hiệu tập số thực là R
Tập hợp số thực là gì?
– Tập số hữu tỉ là tập hợp của các số hữu tỉ và các số vô tỉ, nói cách khác thì “tập số hữu tỉ Q và tập số vô tỉ I là tập con của tập số thực R”: R = Q ∪ I.
– Số thực R bao gồm các số thực âm, số 0 và các số thực dương.
Tóm lại ta có tập số thực R là tập mẹ của các tập số sau đây:
- Tập hợp các số tự nhiên (kí hiệu toán học là N): N = {0, 1, 2, 3,…}
- Tập hợp các số nguyên (kí hiệu toán học là Z): Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
- Tập hợp các số hữu tỉ (kí hiệu toán học là Q): Q = {x = a/b; a, b ϵ Z, b ≠0}
- Tập hợp các số vô tỉ (kí hiệu toán học là I): I ={các số thập phân vô hạn không có tuần hoàn, ví dụ như các số căn, số pi}
Tính chất của số thực
1/ Bất kỳ số thực nào khác 0 thì nó sẽ là một số âm hoặc một số dương
2/ Tổng hoặc tích của hai số thực không âm là một số thực không âm
3/ Số thực là một tập hợp vô hạn các phần tử số nên ta không thể đếm được hết các số thực.
4/ Số thực có thể được biểu thị dưới dạng thập phân.
5/ Số thực có thể được dùng để thể hiện cho các phép đo đại lượng liên tục.
Thuộc tính của số thực
Thuộc tính số thực là gì? Trong toán học, người ta nhận thấy số thực có hai thuộc tính cơ bản bao gồm:
- Thuộc tính cận trên thấp nhất
- Thuộc tính trường có thứ tự
Thuộc tính cận trên thấp nhất
Thuộc tính này chỉ ra khi một tập số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trân chính là những số thực nhỏ nhất.
Thuộc tính trường có thứ tự
Thuộc tính này sẽ chỉ ra số thực bao gồm một trường, với các phép cộng / nhân / chia cho các số khác 0. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành theo cách tương thích với phép cộng / phép nhân.
Các bài tập về số thực
Để hiểu rõ về khái niệm số thực là gì cũng như ứng dụng đúng vào các bài toán liên quan, sau đây chúng ta hãy cùng luyện tập với các dạng bài phổ biến về số thực:
Dạng 1: Bài tập về định nghĩa các tập hợp số
– Phương pháp giải:
Đầu tiên, học sinh gần nắm vững các khái niệm, thuộc tính cũng như ký hiệu các tập hợp số đã học.
- N: tập hợp số tự nhiên
- Z: Tập hợp số nguyên
- Q: Tập hợp số hữu tỉ
- I: Tập hợp số vô tỉ
- R: Tập hợp số thực
Mối quan hệ của các tập số trên với tập số thực: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ; I ⊂ R.
– Bài tập ví dụ:
Điền các dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…) sao cho đúng:
- 5 …. Q ; 5 …. R ; 5… I ; -2,53… Q
- 0,2(35) …. I ; N …. Z ; I …. R
Giải:
- 5 ∈ Q ; 5 ∈ R ; 5 ∉ I ; -2,53∈ Q
- 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R
Dạng 2: So sánh các số thực với nhau
– Phương pháp giải:
Nắm vững các kiến thức sau:
- Với hai số x, y bất kì (x, y ∈ R) thì ta luôn có hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.
- Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương, số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm, 0 không là số thực dương cũng không là số thực âm nhưng nó là một số thực.
- Ta so sánh độ lớn các số thực âm hay dương cũng tương tự như khí so sánh các số hữu tỉ.
Ví dụ:
Điền chữ số thích hợp vào (…):
- a) – 3,02 < – 3, … 1
- b) – 7,5 … 8 > – 7,513
- c) – 0,4 … 854 < – 0,49826
- d) -1, … 0765 < – 1,892
Giải:
- a) – 3,02 < – 301
- b) – 7,5 … 8 > – 7,513
- c) – 0,49854 < – 0,49826
- d) -1,90765 < – 1,892
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức
– Phương pháp giải:
- Áp dụng tốt các tính chất phép toán;
- Sử dụng các quan hệ giữa số hạng trong tổng, hiệu, tích, thương;
- Sử dụng các quy tắc “dấu ngoặc” hay “chuyển vế”.
Ví dụ:
Tìm x khi biết: 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = – 4,9
Giải
3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9
[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9
2.x + 2,7 = – 4,9
2.x = – 4,9 – 2,7
2.x = – 7,6
x = -7,6 : 2
x = -3,8
Vậy số thực x cần tìm là x = -3,8.
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp giải:
- Thực hiện nhuần nhuyễn các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lưu ý tính toán theo đúng thứ tự (ưu tiêu biểu thức trong dấu ngoặc, nhân chia trước – cộng trừ sau, thực hiện từ trái qua phải);
- Rút gọn các phân số về tối giản nếu có;
- Vận dụng tính chất các phép toán để quá trình tính nhanh chóng, thuận tiện hơn.
Ví dụ:
Giải:
Bài viết tham khảo: Tích phân là gì? Tổng hợp đầy đủ các công thức tính tích phân
Trên đây là tổng quan kiến thức về tập số thực R, qua đó giúp bạn đọc hiểu rõ hơn định nghĩa Số thực là gì? Các tính chất của số thực. Mong rằng các dạng bài tập kèm gợi ý, ví dụ chi tiết do Cẩm nang điện máy tổng hợp sẽ giúp các bạn luyện tập nhuần nhuyễn hơn các bài toán liên quan chủ đề này!