Trực tâm là gì? Làm sao để xác định được trực tâm trong tam giác? Hãy cùng camnangdienmay.net ôn luyện phần kiến thức này trong bài viết dưới đây nhé!
Contents
Trực tâm là gì?
Tam giác là một loại hình học cơ bản, có 3 đỉnh được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng và 3 cạnh của nó là 3 đoạn thẳng được nối giữa 3 đỉnh.
Theo Toán Học, 3 đường cao của tam giác sẽ giao nhau tại 1 điểm. Giao điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. Như vậy, trực tâm là điểm quy tụ (giao điểm) của 3 đường cao trong tam giác.
Đến đây, chắc hẳn các bạn cũng đang thắc mắc về khái niệm đường cao là gì phải không? Đường cao là đoạn thẳng vuông góc được kẻ từ 1 đỉnh đến cạnh đối diện của đỉnh đó.
Ví dụ: Tam giác ABC như dưới hình minh họa có 3 đường cao lần lượt là AM, BN và CP. Ba đường cao này giao nhau tại điểm H nên H chính là trực tâm của tam giác ABC đó.
Cách xác định trực tâm là gì?
Theo như định nghĩa trực tâm là gì, để xác định điểm trực tâm, chúng ta chỉ cần kẻ tối thiểu 2 đường cao của tam giác. Tuy nhiên, tùy theo từng loại hình tam giác mà vị trí của điểm trực tâm cũng khác nhau. Cụ thể như sau:
Tam giác nhọn
Tam giác nhọn là loại tam giác mà số đo 3 góc tại đỉnh của nó luôn nhỏ hơn 90. Khi ấy, trực tâm của tam giác nhọn sẽ nằm bên trong tam giác. Chúng ta chỉ cần kẻ 2 đường cao là có thể xác định được điểm trực tâm.
Tam giác vuông
Với tam giác thường, điểm trực tâm có thể dễ dàng xác định khi bạn kẻ 2 đường cao của tâm giác đó. Tuy nhiên, trong tam giác vuông, 2 cạnh góc vuông chính là 2 đường cao của tam giác. Vì vậy, trực tâm của tam giác vuông chính là đỉnh góc vuông của tam giác đó.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A (hình minh họa) có trực tâm chính là đỉnh A của tam giác đó.
Tam giác tù
Tam giác tù là hình tam giác có một góc trong tại đỉnh luôn lớn hơn 90 độ (góc tù). Trực tâm của tam giác tù sẽ nằm ở miền ngoài của tam giác. (Hình c minh họa trong hình vẽ bên dưới).
Tính chất của trực tâm là gì?
- Giao điểm của ba đường cao là trực tâm của tam giác đó. Khoảng cách tính từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến trung điểm của 1 cạnh được xác định bằng ½ khoảng cách tính từ trực tâm đến đỉnh còn lại của tam giác.
- Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác.
- Trực tâm sẽ nằm ở phía trong tam giác nếu tam giác đó là tam giác nhọn.
- Trực tâm sẽ nằm ở vùng ngoài của tam giác nếu nó là tam giác tù.
- Trực tâm của tam giác nhọn đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác được tạo bởi 3 điểm chính là 3 chân đường cao ứng với 3 đỉnh của tam giác đó.
- Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.
Trọng tâm là gì?
Trọng tâm là điểm quy tụ (giao điểm) của 3 đường trung tuyến trong tam giác.
Tam giác ABC có 3 đường trung tuyến BN, AM và CP cắt nhau tại điểm G. Khi ấy, G chính là trọng tâm của tam giác ABC.
Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng ⅔ độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Một số bài tập về trực tâm
Ví dụ 1: Cho tam giác thường ABC và điểm H là trực tâm của tam giác. Hãy cho biết các đường cao của tam giác HBC và chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
Lời giải:
Ví dụ 2: Tam giác ABC có AB = AC. H là giao điểm của đường cao BK và đường trung tuyến AM. Hãy chứng minh rằng CH và AB vuông góc với nhau.
Lời giải:
Hy vọng với những thông tin chia sẻ trên sẽ giúp các bạn phần nào hiểu rõ khái niệm trực tâm là gì. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi gì thắc mắc thì hãy để lại bình luận bên dưới cho mình biết nhé!