Trong chương trình học THPT môn vật lý, chắc hẳn các bạn đã được học khá nhiều về dao động. Có các loại dao động như: Dao động điều hòa, dao động tự do, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức. Trong đó một loại dao động cơ mà hầu hết trong đề thi nào cũng gặp phải, đó là dao động điều hòa. Vậy dao động điều hòa là gì? Công thức và tính chất của dao động điều hòa như thế nào? Để hiểu rõ hơn, mời các bạn theo dõi bài viết này nhé.
Contents
Thế nào là dao động điều hòa?
Khái niệm Dao động điều hòa
– Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật được biểu thị dưới dạng một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
Dạng tổng quát: x = A.cos(ωt + φ)
Trong đó:
- x: Được xác định là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng. Ta gọi x là li độ của vật (cm)
- A: Là khoảng cách từ biên đến vị trí cân bằng. A được gọi là biên độ (hay li độ cực đại) (cm)
- ω: vận tốc góc (rad/s)
- φ: P = Là pha ban đầu của vật khi dao động (rad) ( -π ≤ φ ≤ π)
- ωt + φ: Pha dao động (rad)
- ω, A là các hằng số dương; phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
Lưu ý: Muốn xác định được các đại lượng trong dao động điều hòa, việc ta cần phải làm là đưa phương trình li độ về dạng cos. Mách bạn một số cách đưa phương trình li độ về dạng cos đơn giản như sau:
Thực chất dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Các phương trình tiêu biểu của dao động điều hòa
Phương trình vận tốc
v= x’(t) = – ωA sin(ωt + φ) = ωA cos(ωt + φ + π/2)
Đồ thị của vận tốc của dao động điều hòa được biểu thị theo đường hình sin.
Trong đó:
- Vecto v luôn cùng chiều với chiều chuyển động của vật.
- v luôn sớm hơn so với li độ x của vật π/2 pha.
- Giá trị của vận tốc v đạt:
|v| min = 0 khi vật ở vị trí x = ± A (Vị trí biên)
|v| max = ωA khi vật ở vị trí x = 0 (Vị trí cân bằng)
Phương trình gia tốc
Thực chất, gia tốc chính là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = v’ = x” = -ω2Acos(ωt + φ)
Hoặc a = -ω2x
- Vecto a có độ lớn tỉ lệ với li độ và có hướng luôn hướng về vị trí cân bằng.
- a luôn ngược pha với x và luôn sớm hơn v π/2 pha.
- a và v luôn vuông pha với nhau.
- Giá trị của gia tốc a đạt:
|a| min = 0 tại x = 0
|a| max = ω2A tại x = ±A
Lực gây nên dao động điều hòa
Công thức lực phục hồi: F = m.a = – mω2.x = – k.x.
Trong đó:
- Lực F có độ lớn tỉ lệ với x và có hướng luôn hướng về vị trí cân bằng.
- Giá trị của lực F đạt:
- F min = 0 tại vị trí cân bằng.
- F max = k.A = mω2A tại vị trí x = ±A
Các công thức và các đại lượng của dao động điều hòa
Biên độ A
– Ý nghĩa: Là li độ cực đại. Biên độ A lớn hay nhỏ còn phụ thuộc vào cách mà ta kích thích cho dao động.
– Công thức: A = x(max) =A=lqd2=ST4
– Đặc điểm: A>0
Tần số góc ω
– Ý nghĩa : Tần số góc biểu thị cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz)
– Công thức: ω = 2πf = 2πω
– Đặc điểm: ω>0
Pha dao động: (ωt+ φ)
– Ý nghĩa:
- Pha dao động (ωt+ φ) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại một thời điểm cụ thể nào đó.
- Pha ban đầu φ (Pha tại thời điểm t = 0): Nhằm xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu.
– Đặc điểm:
- Điều kiện của φ: -π< φ ≤ π (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu)
- Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+φ1) và x2 = A2 cos(ωt+φ2)
=> Δφ = φ2 – φ1 (Độ lệch pha của hai dao động) - Δφ = 2kπ (số chẵn lần π): hai dao động cùng pha
- Δφ = π+2kπ (số lẻ lần π): hai dao động ngược pha
- Δφ = π2+2kπ : hai dao động vuông pha (sin2φ +cos2φ = 1)
- -π < Δφ <π: Δφ>0 (tức j2> j1): dao động 2 sớm pha hơn dao động 1
- Δφ<0 (tức φ2<φ1): có nghĩa là dao động 2 trễ pha hơn dao động 1
Chu kỳ T và tần số f
Chu kỳ T(s) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hết hết một dao động toàn phần ( Vật đi hết một vòng tròn).
Tần số f(1/s) là số vòng vật thực hiện được trong thời gian 1 giây.
=> f=1/T
Bài tập ví dụ về dao động điều hòa
Câu 1: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 6cos(ωt+0,5π) (cm). Xác định pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. π. B. 0,5 π. C. 0,25 π. D. 1,5 π.
Trong câu hỏi này, đáp án đúng là đáp án B.
Câu 2: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosπt (cm). Hãy xác định đúng biên độ của dao động của chất điểm là bao nhiêu?
A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 12 cm.
Trong câu hỏi thứ 2 này, biên độ của dao động điều hòa bằng 6. Vậy ta chọn đáp án đúng là B.
Câu 3: Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin(ωt) Pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu.
A. -π/2 B. 0 C. π D. 2π
Hướng dẫn giải: Ta thấy dao động điều hòa là phương trình hàm cos. Dạng tổng quát là:
x= A.cos(ωt + φ)
Theo đề bài x = Asin(ωt) => x= Acos(ωt – 0,5π).
Vậy pha ban đầu φ = -0,5π => Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t – π/6) (cm). Hãy xác định biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
Bài viết tham khảo: Hướng dẫn cách làm tròn số trong excel nhanh nhất
Bài viết này đã cung cấp tới bạn định nghĩa dao động điều hòa là gì? Dao động điều hòa có những công thức, phương trình nào quan trọng. Đồng thời, qua bốn ví dụ trên đây đã phần nào giúp bạn hiểu rõ hơn về dạng biểu thị của dao động điều hòa. Các công thức được gợi ý trong bài cũng là những công thức thường hay gặp trong các đề thi cuối kỳ, đề thi THPTQG. Chúc các bạn áp dụng công thức thật chính xác để có kết quả thi cao như mong muốn.